Entenda a conta · Atualizado em 19/09/2026
Frações: como somar, subtrair, multiplicar e dividir
Uma fração representa uma quantidade por meio de uma divisão. Em 3/4, o numerador 3 indica quantas partes foram consideradas, e o denominador 4 indica em quantas partes iguais a unidade foi dividida. As quatro operações com frações seguem regras diferentes. Identificar a operação e o significado da unidade evita aplicar a regra de uma conta em outra.
Fórmula utilizada
Soma: (a×d + c×b)/(b×d). Multiplicação: (a×c)/(b×d).
Prepare as frações e reconheça valores equivalentes
O denominador nunca pode ser zero. Já o numerador pode ser zero, positivo ou negativo. Uma fração como 0/5 representa zero, enquanto 5/0 não representa um número válido para essas operações.
Frações equivalentes têm o mesmo valor. Multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número diferente de zero transforma 1/2 em 2/4, por exemplo. Essa equivalência permite encontrar denominadores comuns para somar e subtrair.
Simplificar significa dividir numerador e denominador por um fator comum até não haver outro divisor inteiro positivo além de um. Assim, 6/8 se reduz a 3/4. A simplificação muda a escrita, mas preserva a quantidade representada.
Exemplo 1: somar e comparar comprimentos
Você tem dois pedaços de fita: um com 2/3 de metro e outro com 1/4 de metro. Para encontrar o comprimento total, use um denominador comum. Doze é múltiplo de três e de quatro, então 2/3 = 8/12 e 1/4 = 3/12.
Some os numeradores e conserve o denominador: 8/12 + 3/12 = 11/12 de metro. Não some os denominadores. A expressão 3/7, obtida somando numeradores e denominadores separadamente, não representa o total desses pedaços.
Para descobrir quanto o pedaço maior excede o menor, use as mesmas conversões: 8/12 − 3/12 = 5/12 de metro. A soma deve ser maior que cada pedaço isolado; a diferença deve ser positiva porque o primeiro pedaço é maior.
Exemplo 2: multiplicar uma receita e dividir o resultado
Uma receita inteira usa 3/4 de litro de um ingrediente. Para preparar 2/3 da receita, multiplique as frações: (3 × 2)/(4 × 3) = 6/12 = 1/2 litro. Multiplicar por 2/3 reduziu a quantidade, porque esse fator é menor que um.
Agora suponha que esse meio litro será repartido em recipientes de 1/8 de litro. A quantidade de recipientes é 1/2 ÷ 1/8. Para dividir por uma fração diferente de zero, multiplique pelo inverso dela: 1/2 × 8/1 = 8/2 = 4.
A verificação é 4 × 1/8 = 4/8 = 1/2 litro. Esse resultado pressupõe recipientes preenchidos exatamente e ausência de perdas. Ele descreve quantas porções daquele tamanho cabem na quantidade disponível.
Escolha a regra correspondente à operação
Na soma e na subtração, primeiro torne os denominadores iguais; depois, opere apenas os numeradores. Você pode usar o mínimo múltiplo comum para trabalhar com números menores, embora qualquer múltiplo comum adequado preserve o resultado.
Na multiplicação, multiplique numerador por numerador e denominador por denominador. Na divisão, conserve a primeira fração e multiplique pelo inverso da segunda. Não inverta as duas. Se a segunda fração tiver numerador zero, ela representa zero e não pode ser usada como divisor.
Leia o resultado e preserve a precisão
Uma fração imprópria, como 7/3, é válida e representa uma quantidade maior que uma unidade. Ela equivale a 2 e 1/3. O sinal negativo pode ficar antes da fração; manter o denominador positivo costuma facilitar a leitura.
Nem toda fração tem representação decimal finita. Converter cedo para um decimal arredondado pode introduzir pequenas diferenças. Quando a atividade pede exatidão, mantenha a forma fracionária durante as operações e simplifique ao final, ou cancele fatores comuns antes de multiplicar.
Perguntas frequentes
Preciso simplificar as frações antes de começar?
Não é obrigatório, mas pode facilitar as contas e reduzir o tamanho dos números. Você pode simplificar antes ou depois, desde que preserve o valor de cada fração. O resultado final reduzido costuma ser mais fácil de conferir.
Como uso um número misto, como 2 e 1/3?
Converta para uma única fração: multiplique a parte inteira pelo denominador e some o numerador. Nesse caso, (2 × 3 + 1)/3 = 7/3. Depois, aplique normalmente a operação desejada.
Por que dividir por uma fração pode aumentar o resultado?
Dividir pergunta quantas unidades daquele tamanho cabem na quantidade inicial. Quanto menor a porção positiva, maior pode ser essa contagem. Por exemplo, em um inteiro cabem duas metades ou quatro quartos. Isso é coerente com multiplicar pelo inverso.
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