Entenda a conta · Atualizado em 19/09/2026
Regra de três inversa: quando uma grandeza aumenta e a outra diminui
A regra de três inversa resolve situações em que duas grandezas variam em sentidos opostos, mantendo constante o produto entre elas. Para uma quantidade fixa de trabalho, dobrar uma capacidade efetiva pode reduzir pela metade o tempo necessário. A palavra importante é “pode”: a relação depende de hipóteses que precisam ser verificadas antes de usar o resultado.
Fórmula utilizada
X = A × B ÷ C.
Verifique o que permanece constante
Comece identificando a tarefa, distância ou quantidade total que não muda. Depois, pergunte se aumentar uma grandeza por determinado fator divide a outra por esse mesmo fator. Uma diminuição qualquer não basta para provar proporcionalidade inversa.
Organize os dados em pares correspondentes. Se A unidades de capacidade exigem B unidades de tempo, e a capacidade muda para C, o novo tempo é x = A × B ÷ C. A igualdade que sustenta a conta é A × B = C × x. O novo valor de capacidade não pode ser zero.
Antes de multiplicar, confira as unidades. Tempos devem estar todos em minutos ou todos em horas; velocidades devem usar a mesma unidade. A leitura do resultado fica mais fácil quando você registra explicitamente o que cada número representa.
Exemplo 1: estimar tempo com uma equipe maior
Seis pessoas levam 8 horas para executar uma tarefa. Estime o tempo para 12 pessoas, supondo produtividade igual, trabalho perfeitamente divisível e ausência de atrasos de coordenação. A quantidade de trabalho considerada é 6 × 8 = 48 pessoas-hora.
Divida essas 48 pessoas-hora pelas 12 pessoas da nova equipe: 48 ÷ 12 = 4 horas. A equipe dobrou, então o tempo caiu pela metade. Essa relação de sentido é uma boa conferência: uma conta direta que resultasse em 16 horas não representaria as hipóteses do problema.
Na prática, duas pessoas podem disputar o mesmo equipamento ou depender da conclusão de uma etapa anterior. O resultado de 4 horas é uma estimativa sob as condições descritas, não uma garantia de prazo.
Exemplo 2: relacionar velocidade média e duração
Um percurso fixo é concluído em 3 horas com velocidade média de 60 km/h. A distância correspondente é 60 × 3 = 180 quilômetros. Para uma velocidade média hipotética de 75 km/h, o tempo calculado é 60 × 3 ÷ 75 = 2,4 horas.
Para converter a parte decimal, multiplique 0,4 por 60: são 24 minutos. Portanto, 2,4 horas equivalem a 2 horas e 24 minutos, e não a 2 horas e 40 minutos. A conferência pela distância é 75 × 2,4 = 180 quilômetros.
Esse exemplo descreve uma relação matemática entre médias. O tempo real de um deslocamento também depende de paradas, condições do percurso e limites aplicáveis. Use dados compatíveis, especialmente ao decidir se as paradas fazem parte do tempo informado.
Evite inverter a fração sem entender o problema
Memorizar apenas “inverta uma coluna” pode levar a erros quando a tabela é montada de outra forma. É mais seguro escrever a igualdade dos produtos e isolar o valor desconhecido. Depois, verifique se o resultado aumenta ou diminui como esperado.
Também não some capacidades diferentes sem avaliar sua equivalência. Uma máquina que produz dez unidades por hora não equivale a outra que produz vinte. Nesses casos, a capacidade total por hora pode ser uma informação mais adequada que o simples número de máquinas.
Saiba quando a aproximação deixa de servir
Use a relação inversa quando houver uma quantidade fixa e uma capacidade efetiva constante dentro do cenário. Etapas que não podem ser paralelizadas, pausas obrigatórias e limites físicos podem impedir a redução proporcional do tempo. Se a capacidade for zero, não existe tempo finito calculável para concluir uma tarefa positiva por essa fórmula.
Perguntas frequentes
Duas grandezas que variam em sentidos opostos são sempre inversamente proporcionais?
Não. Para haver proporcionalidade inversa, o produto deve permanecer constante. Uma queda de tempo acompanhada de um aumento de equipe pode existir sem seguir exatamente essa relação. Procure uma razão física ou operacional que justifique o modelo.
Como faço uma conferência rápida do resultado?
Compare os produtos dos pares. No exemplo da equipe, 6 × 8 e 12 × 4 resultam em 48. Confira também o sentido: mantendo o mesmo trabalho, mais capacidade deve corresponder a menos tempo nas hipóteses adotadas.
Posso usar números negativos?
Para quantidades como pessoas, velocidade escalar e tempo de execução, os valores devem ser positivos. Um número negativo pode ter significado em outros modelos matemáticos, mas não representa diretamente esses contextos. Reveja os dados antes de interpretar um resultado negativo.
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